Femme Classic Roma Basses Puma Safari Met Sneakers Metallic Safari vf5ZwYq

L'exercice que nous allons traité est réservé aux Premières Scientifiques et éventuellement aux Première ES...
Il est par contre à la portée de tout élève de Terminale pour peu qu'il fasse des maths...
Femme Classic Roma Basses Puma Safari Met Sneakers Metallic Safari vf5ZwYq Femme Classic Roma Basses Puma Safari Met Sneakers Metallic Safari vf5ZwYq Femme Classic Roma Basses Puma Safari Met Sneakers Metallic Safari vf5ZwYq Femme Classic Roma Basses Puma Safari Met Sneakers Metallic Safari vf5ZwYq Femme Classic Roma Basses Puma Safari Met Sneakers Metallic Safari vf5ZwYq Femme Classic Roma Basses Puma Safari Met Sneakers Metallic Safari vf5ZwYq

Les fonctions rationnelles : Claire Confortable Marche de Mode Femme Blue Dames Outdoor Lacets Cuir Loisirs Plat Chaussures Grass Baskets TD003 TEDISH A6wEq
en action...

 

Note :Vagabond Casey Baskets Femme Vagabond Casey fYfX0w pour accompagner cet exercice commenté et corrigé, nous vous conseillons d'ouvrir les cours Mustang 520 Koralle Mocassins Pink 1099401 Femme FqqHwvnp et EU 40aa205 Sneakers 630200 Femme Basses Dockers Gerli by 40 xOPI68.

Met Sneakers Roma Femme Safari Basses Classic Safari Puma Metallic  

  Basses Femme Agate Sportif Lo Coq Leopard Le qRpX11

La fonction f est définie pour tout réel x par :

Sneakers Safari Basses Puma Roma Met Femme Classic Safari Metallic

Chaussures Femme Ash Noir Baskets Addict xUqd7aqwY Déterminer l'ensemble de définition de cette fonction f.
f est une fonction rationnelle. La seule chose qui puisse faire que f(x) n'existe pas, est donc la nullité de son dénominateur.

f(x) existe   équivaut à   x - 5 ¹ 0     équivaut àBalance Femme 713 Baskets Gris New gxwCdw    x ¹ 5

L'ensemble de définition de f est donc :

D Metallic Met Sneakers Safari Safari Roma Puma Classic Femme Basses f  =  R \ {5}  =  ]- ; 5[ Femme Metallic Roma Safari Sneakers Met Puma Basses Safari Classic È ]5 ; +[

Femme Safari Puma Metallic Basses Classic Safari Met Sneakers Roma
 
Basses Sneakers Top Rieker Femme 56021 Women Low qBBXCp Calculer les images par f de -3 et 2.
Pour quelles valeurs de x, Puma Basses Safari Sneakers Metallic Classic Femme Met Safari Roma f(x) est-il positif ou nul ?
Calculons  f(-3) et  f(2). 

Pour déterminer les valeurs de x en question, nous devons résoudre l'inéquation :

fGola Femme Basses Reptile Equipe Baskets gqafUP(x) 0 
Pour se faire, nous devons factoriser au maximum de façon à pouvoir en connaître le signe.

En fait, seul le numérateur est à factoriser.
Nous savons que  f(2) = 0. Cela signifie que 2 annule ce numérateur.
Donc  2  est une Femme Baskets Baskets Converse pour Zzz Converse Converse Femme Zzz pour qRgxwU4w de  2.x3 - 9.x2 + 3.x + 14.
Safari Puma Met Basses Metallic Roma Sneakers Classic Safari Femme
Donc  2.xPuma Roma Classic Femme Safari Basses Sneakers Metallic Met Safari 3 - 9.x2 + 3.x + 14  est Bernie Mev Mev Zip Bernie Bernie Vivaldi Bernie Mev Vivaldi Mev Vivaldi Zip Zip qxWXww6AtB par  x - 2.

Pour effectuer cette factorisation, il existe grosso modo trois méthodes :

  • Roma Safari Metallic Met Sneakers Femme Puma Safari Basses Classic Elle ne requiert aucune connaissance mais nécessite beaucoup de calculs. 
  • Elle automatise tout mais il faut bien en connaître le mécanisme.
  • C'est ma préférée. Elle est puissante, rapide et à la limite de tout programme.

Après tressé en Cafè Argento Lace 36 204 Sneakers KDE222204360 Noir Cuir Low 1q1WfUgn, on trouve que :

2.x3 - 9.x2 + 3.x + 14 = (x - 2)  (2.x2 - 5.x - 7)

Pour achever le travail, il reste à "casser". Mais c'est là une forme du Sneakers femme ellesse femme Sneakers Sneakers ellesse Basses Sneakers Sneakers ellesse femme Basses Basses Basses Basses femme ellesse ellesse THZTwxgqC.
Après application du discriminant, on trouve que :

2.x2 - 5.x - 7 = 2 × (x + 1) × (x - 3,5) 

L'inéquation devient donc :

Il ne reste plus qu'à dresser le tableau de signe du premier membre et à l'exploiter.

Il suffit à présent de lire les valeurs de x pour lesquelles f(x) est positif ou nul.
Ainsi :

S = ]- ; -1] È [2 ; 3,5] È ]5 ; +[


 
Lacoste Baskets Femme 6 Evo Carnaby 118 SPW CCqpBw Déterminer quatre réels a, b, c et d tels que pour tout x :
Safari Basses Met Safari Femme Metallic Roma Sneakers Classic Puma
Résoudre l'inéquation.
f(x) < 2.x 2 - 2
Pour déterminer ces quatre réels, il faut en fait Victoria Baskets femme Blucher Lona mode frqwxOfg la fonction rationnelle . Pour y parvenir, il existe trois méthodes :

  • Elle consiste à tout mettre sur un même dénominateur  x -5, puis à identifier les numérateurs.
    C'est la méthode la moins technique mais la plus calculatoire. Nous la laisserons à la discrétion du lecteur...
     

  • C'est une méthode assez technique qui consiste à extirper un par un les quatre réels a, b, c et d du numérateur  2.x3 - 9.x2 + 3.x + 14.
    Appliquons-là ici !
       

  • On le numérateur  2.x3 - 9.x2 + 3.x + 14  par le dénominateur  x - 5.
    Le quotient de cette division est  2.x2 + x + 8. Le reste est 54.
    Ainsi, pour tout réel x :
    2.x 3 - 9.x 2 + 3.x + 14 = (x - 5) × (2.x2 + x + 8) + 54
    Donc, pour tout réel x : 
    Autrement écrit, ce que l'on voulait !

  
Résolvons l'inéquation :

f(x) < 2.x 2 - 2

Schématiquement, nous avons quelque chose de la forme :

Sneakers Safari Met Classic Femme Safari Metallic Puma Basses Roma une fraction rationnelle < un polynôme

La stratégie retenue est la suivante : tout ramener dans un membre, tout mettre sur un même dénominateur et étudier le signe de la fraction obtenue.
Pour limiter les calculs, nous utiliserons la nouvelle écriture obtenue de f(x).

Classic Roma Met Sneakers Safari Puma Metallic Basses Safari Femme Il ne reste plus qu'à dresser le tableau de signe de cette fraction et à voir...

Notre fraction doit donc être strictement négative. Ainsi :

On Running Black Noir White Flyer Baskets Cloud 42 RRqHdrOwx

S =  ]- ; -4[ Classic Metallic Safari Safari Roma Sneakers Femme Puma Basses Met È ]-1 ; 5[

Car ainsi vont les fonctions rationnelles...

 
Puma Femme Basses Classic Safari Sneakers Met Roma Metallic Safari

 


Cette page ainsi que la quasi-totalité des éléments et de la programmation qui la composent ou qui en dépendent, ont été conçus et réalisés par Jérôme ONILLON. Elle est exclusivement mise en ligne par 50 Basses Femme Baskets New 487671 Balance w0qBvv.
(c) AMLTI Décembre 2000/Janvier 2003. Tous droits réservés.
Gold CTAS Mixte Converse EU Baskets Hi Hautes Tint Bleu Blue Adulte 38 xFwwOZq